GIS中四叉树索引及其分类介绍

在GIS中,四叉树索引又分为很多种类,包括点四叉树、PR四叉树、MX四叉树等,本文这里做一个简单的介绍。

1.点四叉树(Point Quadtree)

点四叉树与KD树相似,两者的差别是在点四叉树中,空间被分割成四个矩形。四个不同的多边形分别是:SW、NW、SE、NE。其搜索过程和KD树相似,当一个点包含在搜索范围内时被记录下来,当一个子树和搜索范围有交叠时它将被穿过。下图:点四叉树示意图

2.PR四叉树(Point Region Quadtree)

PR四叉树是点四叉树的一个变种,它不使用数据集中的点来分割空间。在PR四叉树中,每次分割空间时,都是将一个正方形分成四个相等的子正方形,依次进行,直到每个正方形的内容不超过所给定的桶量(比如一个对象)为止。下图:PR四叉树

3.MX四叉树

空间被分割成四个矩形。四个不同的多边形分别是:SW、NW、SE、NE。每次分割空间时,都是将一个正方形分成四个相等的子正方形,依次进行,直到每个正方形的内容不超过所给定的桶量(比如一个对象)为止。

所有的数据都处在四叉树的同一个深度,多个点可以由一个指针联接。

4.基于固定网格划分的四叉树索引

先看下图:

非叶结点数:MAX_NONLEAFNODE_NUM=\(\sum_{i=0}^{N-1}4^i\)

叶结点数:MAX_LEAFNODE_NUM=2^N×2^N=4N

非叶结点从四叉树的根结点开始编号:

从0到MAX_NONLEAFNODE_NUM-1

叶子结点则从MAX_NONLEAFNODE_NUM开始编号,

直到MAX_NONLEAFNODE_NUM+MAX_LEAFNODE_NUM-1

在四叉树中,空间要素标识记录在其外包络矩形所覆盖的每一个叶结点中,但是,当同一父亲的四个兄弟结点都要记录该空间要素标识时,则只将该空间要素标识记录在该父亲结点上,并按这一规则向上层推进。

5.线性可排序四叉树索引

•首先将四叉树分解为二叉树,即在父结点层与子结点层之间插入一层虚结点,虚结点不用来记录空间要素,然后按照中序遍历树的顺序对结点进行编码,包括加入的虚结点。

假设某个结点位于四叉树的第N层,可排序四叉树编码为Index。它的四个子结点位于树的第N-1层,编码从左到右分别为:

Index_C1=Index-3×4×(N-1) 

Index_C2=Index-4×(N-1)

Index_C3=Index+4×(N-1)

Index_C4=Index+3×4×(N-1)

通过编码值很容易确定结点在树中的层数。在进行查询时,给定一个查询范围,假定为矩形,这个矩形范围唯一的对应一个四叉树结点。通过结点的编码,可以快速计算出在这棵子树下的所有子结点。

找子结点的范围的程序伪代码如下:

GetIndexRange(long Index,long Min,long Max)
{
  long  n = GetLayerNum(Index);
  Min = Max = Index;    
  While(n>0)
  {
    Min = Min- 3×4×(n-1);
    Max = Max-3×4×(n-1);
    n = n –1; 
GIS中R树、R+树空间索引 GIS中CELL树索引机制

作者:,GIS爱好者。
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