GIS基础-DEM中自然表面的拟合

多数自然现象的分布比较复杂，即比一次趋势面生成的倾斜面更加复杂。因此，拟合更加复杂的面要求用更高次的趋势面模型。有下面列举的几种。

三次趋势面模型

\[z(x,y)=b_{0}+b_{1}x+b_{2}y+b_{3}x^{2}+b_{4}xy+b_{5}y^{2}+b_{6}x^{3}+b_{7}x^{2}y+b_{8}xy^{2}+b_{9}y^{3}\]

趋势面(trend)方法

趋势面分析是一种整体内插法，这种方法假设地形表面的一般趋势与高程值的局部变化无关，并利用曲面方程来模拟待定点附近地形表面的一般趋势。

通常使用的是一次、二次、三次趋势面，过高次的趋势面不利于反映空间趋势，并可能存在趋势面的“畸变”。其中，二次趋势面可用待定点附近的6个数据点来计算方程式系数。若取用的点数多于6个，则要用测量平差方法来拟合。

趋势面(trend)方法产生的DEM难以反映地形起伏的特性。

克里金(Kriging)插值

Kriging插值方法在空间相关范围分析的基础上，用相关范围内的采样点来估计待插点属性值。

1. 数据检验与分析，删去明显偏离实际的采样数据点。
2. 数据预处理。
3. 绘制方差图，了解空间变量的集聚范围与方向。
4. 克里金插值估计。

相对来说，克里金插值则能较好地反映各种地形变化，但克里金方法的计算量很大，因此在对大面积区域大数据量内插时，这是一个不能不考虑的因素。