GIS基础-DEM中的最小二乘拟合法

关于DEM最小二乘拟合法

最小二乘拟合法，又称为趋势面分析法。是用一定的函数对空间现象的空间分布特征进行分析，用函数所代表的数学表面来逼近(或拟合)现象的实际表面——这种数学表面叫趋势面，就是用多项式方程来近似的拟合已知数据的点（Davis1986，Bailey等1995）。利用已知数据建立的拟合方程叫趋势面模型，能够用来估算其它点的数值。

DEM最小二乘拟合具体过程

根据一系列离散的已知数据点{xi，yi，zi}，采用按距离加权的最小二乘法，为局部内插拟合一个曲面。如二次多项式趋势拟合：

[f(x,y)=c_{00}+c_{10}x+c_{01}y+c_{20}x^{2}+c_{11}xy+c_{02}y^{2}]

z值的误差方程为：

[v_{i}=f(x_{i},y_{i})-z_{i}]

在最小二乘的意义下：

欲使Q最小，必须使

[\frac{\partial Q}{\partial C_{j}}=0(j=1,2,…6)]

对(C_{j})求偏导，可得到六阶线性方程组：

[AC=L]

注意：采用最小二乘曲面拟合必须注意其适用条件和约束。