GIS基础-DEM中的多面函数内插方法

多面函数内插基本思路

任何一个规则的或不规则的连续曲面均可以由若干个简单面(或称单值数学面)来叠加逼近。 在每个数据点上建立一个曲面,然后在Z方向上将各个曲面按一定比例叠加成一张整体的连续曲面,使之严格地通过各个数据点。

多面函数内插函数表达

Q(x,y,xi,yi)为参加插值计算的简单数学面,又称多面函数的核函数;

n为简单数学面的张数,或多层叠加面的层数,它的值与分块扩充范围内参考点的个数相等;

Ki(i=1,2,3,..,n)为待定参数,它代表了第i个核函数对多层叠加面的贡献。

多面函数内插的核函数

为了计算方便,多层叠加面中的n个核函数一般选用同一类型的简单函数,通常是围绕竖向轴旋转的曲面,这条竖轴正好通过某一参考点,

多面叠加一个重要的优点是如果希望对地形增加各种约束和限制,则可以设计某一函数将其增加到多面叠加的函数体内。