「GIS百科」什么是仿射变换

学过GIS的同学可能经常会听一个概念叫：仿射变换，英文（Affine transformation），这是一个常见的数学概念，本文做一个简要的解释。

数学概念

是指在几何中，对一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。公式如下：

ArcGIS中的仿射变化

ArcGIS中一般在空间数据校正的时候会接触到这个概念。仿射变换可以不同程度地缩放、倾斜、旋转和平移数据。如图：

在ArcGIS中仿射变换函数为：

x’ = Ax + By + C y’ = Dx + Ey + F 

其中 x 和 y 为输入图层的坐标，x’ 和 y’ 是变换后的坐标。A、B、C、D、E 和 F 通过比较源控制点与目标控制点的位置来确定。这些值可对图层坐标进行缩放、倾斜、旋转和平移。此方法最少需要三个连接。对于大多数变换，推荐选择此方法。

仿射变换至少需要三个位移连接。

参考

1. https://zh.wikipedia.org/zh-hans/%E4%BB%BF%E5%B0%84%E5%8F%98%E6%8D%A2
2. https://www.zhihu.com/question/20666664
3. https://desktop.arcgis.com/zh-cn/arcmap/10.7/manage-data/editing-existing-features/about-spatial-adjustment-transformations.htm#ESRI_SECTION1_45A4AAE9B5D648F3ADF2B8E10F792B79