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GIS基础-DEM模型内插函数模型

利用内插点邻域内的采样点,可选用各种方法来计算内插点的高程值,如多层曲面叠加法、曲面拟合法、最小二乘法、有限元法、加权平均法等。

反距离加权平均法

是移动拟合法的特例,它是在解算待定点的高程时,使用加权平均值代替误差方程:

\[Z_{p}=\sum_{i=1}^{n}p_{i}Z_{i}/\sum_{i=1}^{n}p_{i}\]

\(Z_{p}\)是待定点户的高程,\(Z_{i}\)是第i个参考点的高程值,n为参考点的个数,只是第i个参考点的权重,权函数及参考点范围的选取与移动拟合法相同。

移动曲面拟合法

对于每个待插的点,可选取其邻近的n个数据点(可称其为参考点)拟合一多项式曲面,拟合的曲面可选用如下的形式:

\[Z=AX^{2}+BXY+CY^{2}+DX+EY+F\]

式中,X、Y、Z是各参考点的坐标值,A、B、C、D、E、F为待定的参数。多项式中的各参数可由n个选定的参考点用最小二乘法进行求解。

移面内参考点个数〉8:满项二次多项式;

移面内参考点个数为6或7:去掉满项二次多项式中的XY项;

移面内参考点个数为4或5时:去掉满项二次多项式中的X2项和Y2项。

麻辣GIS-Sailor

作者:

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