GIS中的反距离加权法插值算法

在GIS的应用中，很多都是离散的数据，通常情况下我们需要根据离散的数据来评估整体的数据分布情况，这时候往往我们需要用到一些插值算法，例如克里金插值法，线性插值三

角网法以及本文中介绍的反距离加权法插值算法。

插值算法：

反距离加权法（也称为距离反比法）认为被估单元块的属性与其周围一定距离内已知点的属性有关，并且认为这种关系与已知点到被估单元块中心点的距离的 n次幂成反比。计算公式为 ：

式中: Z0表示估计值；Zi为第 i( i = 1，2，3··n ) 个样本的属性值；p 为距离的幂， 它显著影响内插的结果，它的选择标准是最小平均绝对误差；Di为距离，OliverMA等 的研究结果表明，幂 p越高，内插结果越平滑，常选用 p = 2。

延伸应用

其实距离反比法不仅仅可以应用在标量的插值，在矢量场的也有很强的可用性，例如在二维或者三维速度场中，可以将速度场分解成2个或者3个方向的标量，然后再将插值后的数据进行整合，便可以得到矢量场的插值结果。

样本点的选取

要使用反距离加权法， 首先要确定待插点选取的样本点。 确定样本点的方法有线性搜索和面积搜索 2种方式。 线性搜索就是给定待插点的 (结构网格下 )在横向或纵向邻近样本点的总数，该方法较为适用于已知散点值分布不均匀的情况。面积搜索通常有矩形、圆形和椭圆形搜索等。 矩形和椭圆形搜索需要给定长边和短边的长度，而圆形搜索只需要给定半径 (是椭圆搜索的一个特例 )。落在指定面积内所有已经散点值将被看作是样本点。为适应已知散点数据的疏密变化，矩形、椭圆形和圆形搜索的边长和半径可以设置为可变的。