地图投影的选择和变换

地图投影的选择

1. 制图区域的地理位置，形状和范围
2. 制图比例尺
3. 地图的内容
4. 出版方式

其中制图区域的形状的基本原则是：

投影的无变形点和线应位于制图区域的中心位置,等变形线尽量与制图区域的形状一致。

地图投影的变换

传统制图的投影变换

在常规编图作业中，解决不同投影地图内容转绘，小面积可用网格转绘法。大面积可用蓝图（或棕图）拼贴法。

数字制图的投影变换

当今，用计算机将原始资料图上的二维点位自动连续地变换成新编图投影中的二维点位。

实质是：建立不同投影点的坐标变换关系式。

建立不同投影点的坐标变换关系式常用的方法：

• 解析变换法

反解变换法（间接变换法）

正解变换法（直接变换法）

综合变换法

• 数值变换法

反解变换法（间接变换法）

首先反解出原投影的地理坐标\(\phi   \lambda\)，然后代入新投影中求出新投影点的直角坐标或极坐标。
若原始资料图投影点的坐标方程式为：

\[x=f_{1}(\phi,\lambda)\]

\[y=f_{2}(\phi,\lambda)\]

显然，如果从原始资料图中反解出：

\[\phi=\phi(x,y)\]

\[\lambda=lambda(x,y)\]

新编图地图投影点的坐标方程式为：

\[X=g_{1}(\phi,\lambda)\]

\[Y=g_{2}(\phi,\lambda)\]

代入新编图投影方程，则有：
\[X=g_{1}[\phi(x,y),\lambda(x,y)]\]

\[Y=g_{2}[\phi(x,y),\lambda(x,y)]\]

正解变换法（直接变换法）

确定原始资料图和新编图相应的直角坐标的直接联系。
其表达式为：

\[X=F_{1}(x,y)\]

\[Y=F_{2}(x,y)\]

其中X Y表示新编地图坐标，x y表示原始资料坐标

综合变换法

将反解变换方法与正解变换方法结合在一起。

通常是根据原投影点的x坐标反解出纬度φ，然后根据φ，y而求得新投影点的坐标X，Y

数值变换法

该方法应用在不知原始投影点直角坐标的解析式或不易求出两种投影点的平面直角坐标之间的关系的情况下。