地图投影基础知识入门
一.地图投影（map projection)的基本概念
地图投影是将地球椭球面上的点投影到平面上的数学方法。其实质就是建立地球椭球面上点与平面上对应点之间的函数关系。
其数学公式为：
\[X=f_{1}(\phi,\lambda)\]
\[Y=f_{2}(\phi,\lambda)\]
当给定不同的具体条件时,就可以得到不同种类的投影。
下面是投影的简单示意图：
二.投影变形(Projection distortion)
即长度比与1之差值，\(v_{\mu}=\mu-1\)
所谓长度比(distance scale)是指：地面上微分线段投影后的长度ds’与其相应的实地长度ds之比，\(\mu=ds'/ds\)
极值长度比：一点上不同方向上的长度比是不同的，其中最大值和最小值，称为极值长度比，用a和b来表示。
主方向：极值长度比的方向。
经线和纬线长度比：沿经线和纬线方向的长度比，用m和n表示。
任意一点与经线成\(\alpha\)角方向上的长度比\(\mu_{\alpha}\)的计算公式:
式中，M为子午圈曲率半径，r为纬圈半径，E,F,G称为一阶基本量（或高斯系数）
经线长度比：\(m=\frac{\sqrt{E}}{M}\)
纬线长度比：\(n=\frac{\sqrt{G}}{r}\)
即面积比与1之差，\(V_{p}=p-1\)
所谓面积比是指：
地面上微分面积投影后的大小dF'与其相应的实地面积dF之比。
地面上某一角度投影前角值\(\beta\)与其投影后的角值 \(\beta'\)之差，即\(\beta-\beta'\)。
投影中，一定点上的角度变形的大小用其最大值来衡量， 即称为该点最大角度变形\(\omega\)。
\[sin\omega/2=(a-b)/(a+b)\]
\[tg(45^{0}+\omega/4)=(a/b)^{1/2}\]
其中a，b为该点的极值长度比。
补充知识：
变形椭圆（indicatrix ellipse)：
地面上的一个无穷小圆（微分圆）投影后一般成为一个微分椭圆，这个微分椭圆称为变形椭圆。
- 投影后为不同大小的圆形,则该投影为等角投影。
- 投影后为面积相等而形状不同的椭圆，则该投影为等面积投影。
- 投影后为面积不相等的椭圆，则该投影为任意投影。如果椭圆的某一半轴与微分圆的半径相等，如a=r,或b=r，则该投影为等距离投影。
下面是几种特殊投影的示例：
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