GIS中的欧拉定理

用欧拉来命名的定理很多，例如比较出名的有下面的方式，当然在GIS中也有着不可替代的作用。

平面图的欧拉定理

平面图有，顶点数-边数+区域数=连通块数+1

多面体欧拉定理

简单多面体的顶点数V、棱数E及面数F间有关系

V+F-E=2

公式描述了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间特有的规律

在GIS中欧拉定理可以简单的用下面的方法表示

对于一个多边形图形，其结点数n，弧段数a，和多边形数b之间满足函数关系：

\[ c = n – a +b  \]

c=2时，b包含边界里面和外面多边形

c=1时，b仅包含边界里面多边形

如图：

欧拉定理的用途是用于拓扑检验，可以发现点、线、面的不匹配情况和多余或遗漏图形元素，出现这些情况时，公式等式就不成立。但满足等式的图形，并不能说明图形关系不存在错误