GIS基础-DEM模型内插函数模型

利用内插点邻域内的采样点，可选用各种方法来计算内插点的高程值，如多层曲面叠加法、曲面拟合法、最小二乘法、有限元法、加权平均法等。

反距离加权平均法

是移动拟合法的特例，它是在解算待定点的高程时，使用加权平均值代替误差方程：

\[Z_{p}=\sum_{i=1}^{n}p_{i}Z_{i}/\sum_{i=1}^{n}p_{i}\]

\(Z_{p}\)是待定点户的高程，\(Z_{i}\)是第i个参考点的高程值，n为参考点的个数，只是第i个参考点的权重，权函数及参考点范围的选取与移动拟合法相同。

移动曲面拟合法

对于每个待插的点，可选取其邻近的n个数据点(可称其为参考点)拟合一多项式曲面，拟合的曲面可选用如下的形式：

\[Z=AX^{2}+BXY+CY^{2}+DX+EY+F\]

式中，X、Y、Z是各参考点的坐标值，A、B、C、D、E、F为待定的参数。多项式中的各参数可由n个选定的参考点用最小二乘法进行求解。

移面内参考点个数〉8：满项二次多项式；

移面内参考点个数为6或7：去掉满项二次多项式中的XY项；

移面内参考点个数为4或5时：去掉满项二次多项式中的X2项和Y2项。