GIS基础-地表面积、投影面积基础地形分析

地表面积

由于基于不规则格网的地表面积计算较为简单，可以将格网DEM的每个格网分解为三角形，从而简化规则格网地表面积计算。

计算三角形的表面积使用海伦公式：

\[S=\sqrt{P(P-D_{1})(P-D_{2})(P-D_{3})}\]

\[P=\frac{D_{1}+D_{2}+D_{3}}{2}\]

\[D_{i}=\sqrt{\Delta X^2+\Delta Y^2+\Delta Z^2}\]

\(D_{i}\)表示第i（1≤i≤3）对三角形两顶点之间的表面距离。

S表示三角形的表面积。

P表示三角形周长的一半。

整个DEM的表面积则是每个三角形表面积的累加。

投影面积

投影面积指的是任意多边形在水平面上的面积，主要有两类计算方法：

1、直接采用海伦公式进行计算，只要将表面积计算公式中的距离改为平面上两点的距离即可；

2、根据梯形法则，如果一个多边形由顺序排列的N个点（Xi，Yi ， i=1，…，N）组成并且第N点与第1点相同，则水平投影面积计算公式为：

\[S=\frac{\sum_{i=1}^{N-1}(X_{i}*Y_{i+1}-X_{i+1}*Y_{i})}{2}\]

如果多边形顶点按顺时针方向排列，则计算的面积值为负；反之，为正。