GIS基础-地表面积、投影面积基础地形分析

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地表面积

由于基于不规则格网的地表面积计算较为简单,可以将格网DEM的每个格网分解为三角形,从而简化规则格网地表面积计算。

计算三角形的表面积使用海伦公式:

\[S=\sqrt{P(P-D_{1})(P-D_{2})(P-D_{3})}\]

\[P=\frac{D_{1}+D_{2}+D_{3}}{2}\]

\[D_{i}=\sqrt{\Delta X^2+\Delta Y^2+\Delta Z^2}\]

\(D_{i}\)表示第i(1≤i≤3)对三角形两顶点之间的表面距离。

S表示三角形的表面积。

P表示三角形周长的一半。

整个DEM的表面积则是每个三角形表面积的累加。

投影面积

投影面积指的是任意多边形在水平面上的面积,主要有两类计算方法:

1、直接采用海伦公式进行计算,只要将表面积计算公式中的距离改为平面上两点的距离即可;

2、根据梯形法则,如果一个多边形由顺序排列的N个点(Xi,Yi , i=1,…,N)组成并且第N点与第1点相同,则水平投影面积计算公式为:

\[S=\frac{\sum_{i=1}^{N-1}(X_{i}*Y_{i+1}-X_{i+1}*Y_{i})}{2}\]

如果多边形顶点按顺时针方向排列,则计算的面积值为负;反之,为正。

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